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已知F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）分別是橢圓M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且|F1F2|=2
3
，離心率e=
3
2

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點F2作直線l交橢圓M于A，B兩點
（1）當直線l的斜率為1時，求△AF1B的面積S
（2）橢圓上是否存在點P，使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點）？若存在，求出所有的點P的坐標與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

【考點】橢圓的幾何特征．
【答案】（Ⅰ）
x
2
4
+y2=1；
（Ⅱ）（1）
4
6
5
；
（2）y=
2
4
x-
6
4
或y=-
2
4
x+
6
4
．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：5難度：0.3
相似題

  • 1．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個焦點為F（2，0），橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為6，則該橢圓的方程為（　　）

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7

  • 2．已知橢圓C的兩焦點分別為
    F
    1
    （
    -
    2
    2
    ，
    0
    ）
    、
    F
    2
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    ，長軸長為6．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．

    發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：443引用：6難度：0.8

  • 3．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，且橢圓C的離心率為
    3
    2
    ，面積為8π，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：229引用：7難度：0.5
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