當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷的值．
解：設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸
將下式減去上式得2S-S=2²⁰¹⁸-1 即S=2²⁰¹⁸-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁶．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：528引用：3難度：0.3

相似題

1．觀察以下等式：
第1個(gè)等式
1
4
-
1
=
1
4
（
1
+
1
1
×
3
）
；
第2個(gè)等式
4
16
-
1
=
1
4
（
1
+
1
3
×
5
）
；
第3個(gè)等式
9
36
-
1
=
1
4
（
1
+
1
5
×
7
）
；
第4個(gè)等式
16
64
-
1
=
1
4
（
1
+
1
7
×
9
）
；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式：
．
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6
解析
2．觀察一下等式：
第一個(gè)等式：
1
2
=
1
-
1
2
，
第二個(gè)等式：
1
2
+
1
2
2
=
1
-
1
2
2
，
第三個(gè)等式：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
=
1
-
1
2
3
，
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
=
1
-

；
（2）寫出第五個(gè)式子：
；
（3）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律：
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
???
+
1
2
n
=
1
-

；
（4）計(jì)算（要求寫出過(guò)程）：
3
2
+
3
2
2
+
3
2
3
+
3
2
4
+
3
2
5
+
3
2
6
．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：227引用：3難度：0.7
解析
3．觀察以下等式：第1個(gè)等式：
2
1
-
3
2
=
1
2
；第2個(gè)等式：
3
2
-
5
6
=
2
3
；第3個(gè)等式：
4
3
-
7
12
=
3
4
；第4個(gè)等式：
5
4
-
9
20
=
4
5
；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個(gè)等式；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7
解析

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