閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：
幾何是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，幾何中有個(gè)對自然美體現(xiàn)非常完美的數(shù)值，叫黃金分割點(diǎn)．黃金分割被廣泛應(yīng)用于建筑等領(lǐng)域．黃金分割指把一條線段分為兩部分，使其中較長部分與線段總長之比等于較短部分與較長部分之比，該比值為5-12，用下面的方法（如圖①）就可以作出已知線段AB的黃金分割點(diǎn)H：
①以線段AB為邊作正方形ABCD，
②取AD的中點(diǎn)E，連接EB，
③延長DA到F，使EF=EB，
④以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．
以下是證明點(diǎn)H就是線段AB的黃金分割點(diǎn)的部分過程：
證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則AB=AD=1，
∵E為AD中點(diǎn)，∴AE=12，
∴在Rt△BAE中，BE=AB2+AE2=12+（12）2=52，
∴EF=BE=52，
∴AF=EF-AE=5-12，…
問題：
（1）補(bǔ)全題中的證明過程；
（2）如圖②，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和矩形CBFD，連接BD、BE．求證：△EAB∽△BCD；
（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中，對角線AD、AC與EB分別交于點(diǎn)M、N，其中就包含有多個(gè)黃金分割點(diǎn)．如果AE=1，則AM的長度為 -1+52-1+52，AD的長度為 1+521+52．
5
-
1
2
AE
=
1
2
BE
=
A
B
2
+
A
E
2
=
1
2
+
（
1
2
）
2
=
5
2
EF
=
BE
=
5
2
AF
=
EF
-
AE
=
5
-
1
2
-
1
+
5
2
-
1
+
5
2
1
+
5
2
1
+
5
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；
-
1
+
5
2
1
+
5
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：139引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：658引用：7難度：0.3 -
2．已知：矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：616引用：1難度：0.1
把好題分享給你的好友吧~~