觀察以下一系列等式：
①2²-2¹=4-2=2¹；
②2³-2²=8-4=2²；
③2⁴-2³=16-8=2³；
④
2⁵-2⁴=32-16=2⁴
2⁵-2⁴=32-16=2⁴
；…
（1）請按這個順序仿照前面的等式寫出第④個等式：
2⁵-2⁴=32-16=2⁴
2⁵-2⁴=32-16=2⁴
；
（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個等式：
2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ
2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ
，并說明這個規(guī)律的正確性；
（3）請利用上述規(guī)律計算：2¹+2²+2³+…+2¹⁰⁰．

【答案】2⁵-2⁴=32-16=2⁴；2⁵-2⁴=32-16=2⁴；2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/10/11 5:0:1組卷：328引用：5難度：0.5

相似題

1．小明同學(xué)研究如下問題：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
他采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．他進(jìn)行了如下幾個探究：
探究一：
（1）從1，2，3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表①

所取的2個整數(shù) 1，2 1，3 2，3

2個整數(shù)之和 3 4 5

如表①，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果．
（2）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表②

所取的2個整數(shù) 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，4

2個整數(shù)之和 3 4 5 5 6 7

如表②，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果．
（3）從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
（4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
探究二：
（1）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
（2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
探究三：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
歸納結(jié)論：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3這n個整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有
種不同的結(jié)果．
拓展延伸：
從1，2，3，…，36這36個整數(shù)中任取
個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）．

發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：173引用：1難度：0.3

2．認(rèn)真觀察下列二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律與賈憲三角形，你就會發(fā)現(xiàn)它們有著緊密的聯(lián)系并有一定的規(guī)律可尋．
（a+b）⁰=1 1…第0行
（a+b）¹=a+b                                                1    1…第1行
（a+b）²=a²+2ab+b² 1    2   1…第2行
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³                          1    3   3   1…第3行
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴               1   4    6    4   1…第4行
根據(jù)你觀察到的規(guī)律，先寫出賈憲三角形的第5行系數(shù)：
；再寫出（a+b）⁵的展開式：（a+b）⁵=
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：110引用：2難度：0.3
解析
3．有一個數(shù)字游戲，第一步：取一個自然數(shù)n₁=4，計算n₁?（3n₁+1）得a₁，第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和得n₂，計算n₂?（3n₂+1）得a₂，第三步算出a₂的各位數(shù)字之和得n₃，計算n₃?（3n₃+1）得a₃；…以此類推，則a₂₀₂₀的值為（　　）
A．7 B．52 C．154 D．310
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：459引用：3難度：0.6
解析

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所取的2個整數(shù)	1，2	1，3	2，3
2個整數(shù)之和	3	4	5