已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．
（1）如圖1，連接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的長度；
（2）如圖2，點P、Q分別在線段AD、DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
（3）若點Q在DC的延長線上，點P在DA的延長線上，如圖3所示，仍然滿足PQ=AP+CQ，請寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/14 4:30:1組卷：1612引用：7難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD，交BD的延長線于點E，若BD=8，則CE=．發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：7174引用：20難度：0.5 -
2．如圖，C、E分別在AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他又沒有帶量角器，只帶了一副三角尺，于是他想了這樣一個辦法：首先連接CF，再找出CF的中點O，然后連接EO并延長EO和直線AB相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補．請將小華的想法補充完整：
∵CF和BE相交于點O，
∴∠COB=∠EOF；（ ）
而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，
∴△COB≌△FOE，（ ）
∴BC=EF，（全等三角形對應(yīng)邊相等）
∴∠BCO=∠F，（ ）
∴AB∥DF，（ ）
∴∠ACE和∠DEC互補．（ ）發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：460引用：3難度：0.9 -
3．已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD=CB．求證：AD∥BC．發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：41引用：1難度：0.5