閱讀下列兩則材料，回答問題，
材料一：定義直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“互助直線”，例如，直線y=x+4與直線y=4x+1互為“互助直線”；
材料二：對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2兩點間的直角距離d（P1，
P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．如：Q1（-3，1）、Q2（2，4）兩點間的直角距離為d（Q1，Q2）=|-3-2|+|1-4|=8；
材料三：設P0（x0，y0）為一個定點，Q（x,y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離．
（1）計算S（-1，6），T（-2，3）兩點間的直角距離d（S，T）=44；
（2）直線y=-2x+3上的一點H（a,b）又是它的“互助直線”上的點，求點H的坐標．
（3）對于直線y=ax+b上的任意一點M（m,n），都有點N（3m,2m-3n）在它的“互助直線”上，試求點L（5，-1）到直線y=ax+b的直角距離．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：736引用：2難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AC的解析式為y=-x+1，直線AC交x軸于點C，交y軸于點A．14
（1）若等邊△OBD的頂點D與點C重合，另一頂點B在第一象限內，直接寫出點B的坐標；
（2）過點B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點P，使得△AOP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）試在直線AC上求出到兩坐標軸距離相等的所有點的坐標．發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：128引用：3難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD為矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），將矩形ABCD沿直線DB折疊，使點A落在點A′處．
（1）求證DE=BE；
（2）求直線DE的函數(shù)表達式；
（3）在y軸上作點F（0，2），連接EF，點N是x軸上一動點，直線DE上是否存在點M，使以M，N，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：296引用：2難度：0.3 -
3．如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直線的解析式；
（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：7293引用：9難度：0.1