閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C．求證：AC=AB+BD；
小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”兩種方法解決問題：
方法一：如圖2，在AC上截取AE，使得AE=AB，連接DE，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問題．
方法二：如圖3，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使得BE=BD，連接DE，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問題．
（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明AC=AB+BD，根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法，解決下面的問題；
（2）如圖4，四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，EA=ED，∠DCB=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2716引用：8難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90°，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90°，CD，BE相交于點(diǎn)F，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠BDC=∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC=BE．其中，正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 4:30:1組卷：622引用：8難度：0.6 -
2．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點(diǎn)，AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則AG：FG的值為（ ）發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：15引用：1難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，AB=DE，AF=DC，BC=EF．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）連接BF、CE，判斷四邊形BFEC的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：167引用：2難度：0.5