已知橢圓C：x24+y23=1，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）小明在計(jì)算△OAB的面積的最大值的時(shí)候用了如下方法，其中有兩處出錯(cuò)，請(qǐng)指出其中的一處錯(cuò)誤之處，并說(shuō)明原因；
解答：設(shè)A（2cosα，3sinα），B（2cosβ，3sinβ），則S△AOB=122cosα 3sinα 1 2cosβ 3sinβ 1 0 0 1
=3|sin（β+α）|≤3，所以△OAB的面積的最大值為3．
（2）請(qǐng)給出題目（1）中問(wèn)題的正確解答；
（3）小明雖然做錯(cuò)了，但這種方法在計(jì)算某些題目時(shí)會(huì)比常規(guī)方法便捷些，如求證下面問(wèn)題，求證：當(dāng)△PQR的重心為原點(diǎn)O時(shí)，△PQR的面積是定值．
x
2
4
+
y
2
3
A
（
2
cosα
，
3
sinα
）
B
（
2
cosβ
，
3
sinβ
）
1
2
2 cosα | 3 sinα | 1 |
2 cosβ | 3 sinβ | 1 |
0 | 0 | 1 |
3
3
3
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：73引用：1難度：0.2
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4440引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6
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