求所有正整數(shù)n,使得存在正整數(shù)x1，x2，…，x2012，滿足x1＜x2＜…＜x2012，且1x1+2x2+…+2012x2012=n．
1
x
1
+
2
x
2
+
…
+
2012
x
2012
=
n
【考點】整數(shù)問題的綜合運用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/27 2:0:5組卷：263引用：4難度：0.5
相似題
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1．定義：如果一個三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且滿足百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的平均數(shù)等于十位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為開合數(shù)，設(shè)A為一個開合數(shù)，將A的百位數(shù)字和個位數(shù)交換位置后得到新數(shù)再與A相加的和為?（A），例如852是開合數(shù)，則?（852）=852+258=1110．
（1）已知開合數(shù)m=103+10x（0＜x≤9，且為x整數(shù)），求?（m）的值；
（2）三位數(shù)A是開合數(shù)，若百位數(shù)字小于個位數(shù)字，是一個整數(shù)，請求滿足條件的所有A值．3?（A）111發(fā)布：2025/6/22 0:0:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．對于一個三位自然數(shù)；各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0；若百位數(shù)字與個位數(shù)字的和與1的差等于十位數(shù)字；則稱這個三位自然數(shù)為“和差一數(shù)”；若百位數(shù)字與個位數(shù)字和的兩倍與1的差等于十位數(shù)字；則稱這個三位自然數(shù)為“倍差一數(shù)”．例如：自然數(shù)463；滿足各數(shù)位數(shù)字互不相等且均不為0；且3+4-1=6；所以463是“和差一數(shù)”；自然數(shù)392；滿足各數(shù)位數(shù)字互不相等且均不為0；且2×（2+3）-1=9；所以392是“倍差一數(shù)”．
（1）請寫出最小的“和差一數(shù)”為 ；最大的“倍差一數(shù)”為 ；
（2）若“和差一數(shù)”s的百位數(shù)字為3；“倍差一數(shù)”t的個位數(shù)字為1；且3s+t能被7整除；請求出滿足條件的s.發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：178引用：4難度：0.5 -
3．已知下面等式對任意實數(shù)x都成立（n為正整數(shù)）：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a1+a2+a3+…+an=57，則滿足條件的n的可能值是
．發(fā)布：2025/5/28 16:30:2組卷：78引用：2難度：0.5
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