已知函數(shù)f（x）=2alnx-x²+a,a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜x₂，曲線y=f（x）在這兩個零點處的切線交于點（x₀，y₀），求證：x₀小于x₁和x₂的等差中項．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：4引用：1難度：0.5

相似題

1．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為
（
-
π
2
，
π
2
）
，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），當(dāng)
0
＜
x
＜
π
2
時，有f'（x）cosx+f（x）sinx＞0成立，則關(guān)于x的不等式
f
（
x
）
＞
2
f
（
π
3
）
?
cosx
的解集為（　?。?/h2>
A．
（
-
π
3
，
π
3
）
B．
（
π
3
，
π
2
）
C．
（
-
π
2
，-
π
3
）
∪
（
π
3
，
π
2
）
D．
（
-
π
3
，
0
）
∪
（
π
3
，
π
2
）
發(fā)布：2024/11/17 13:0:1組卷：183引用：2難度：0.6
解析
2．設(shè)a=e^0.25，b=1，c=-4ln0.75，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
發(fā)布：2024/11/18 3:30:1組卷：31引用：1難度：0.5
解析
3．已知a=e^0.2，b=sin1.2，c=1+ln1.2，則（　　）
A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a
發(fā)布：2024/11/19 21:0:1組卷：60引用：1難度：0.6
解析

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A．（ - π 3 ， π 3 ）	B．（ π 3 ， π 2 ）
C．（ - π 2 ，- π 3 ） ∪ （ π 3 ， π 2 ）	D．（ - π 3 ， 0 ） ∪ （ π 3 ， π 2 ）

已知函數(shù)f（x）=2alnx-x2+a,a∈R．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，且x1＜x2，曲線y=f（x）在這兩個零點處的切線交于點（x0，y0），求證：x0小于x1和x2的等差中項．