當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省株洲二中初中部七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀下列材料，回答問(wèn)題：
材料一：我們定義一種新運(yùn)算：我們把形如
a
b
c
d
這樣的式子叫作“行列式”，行列式的運(yùn)算方式是：
a
b
c
d
=
ad
-
bc
．例如：
2
3
5
6
=
2
×
6
-
3
×
5
=
12
-
15
=
-
3
；
x
3
x
4
=
4
x
-
3
x
=
x
．
材料二：在探究（x-y）³=？的時(shí)候，我們不妨利用多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法將其打開(kāi)：（x-y）³=（x-y）（x-y）（x-y）=（x²-2xy+y²）（x-y）=x³-3x²y+3xy²-y³，我們把這個(gè)公式叫作“差的完全立方公式”．按同樣的方法我得出“和的完全立方公式”為：（x+y）³=x³+3x²y+3xy²+y³．這兩個(gè)公式常運(yùn)用在因式分解和簡(jiǎn)便運(yùn)算等過(guò)程中．
（1）計(jì)算：
5
4
8
9
=
13
13
；a³-3a²+3a-1=
（a-1）³
（a-1）³
．
（2）已知x+y=3，xy=1，求x³+y³的值．
（3）已知m=x-1，n=x+2，mn=5，求
m
3
m
2
+
n
2
n
m
2
+
3
n
2
+
m
+
n
-
2
n
n
m
-
n
的值．

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

【答案】13；（a-1）³

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：294引用：1難度：0.5

相似題

1．閱讀下列材料，并解決問(wèn)題．
材料：兩個(gè)正整數(shù)相除時(shí)，不一定都能整除，當(dāng)不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了余數(shù)．被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間有如下的關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）．類似的，關(guān)于x的多項(xiàng)式A（x）除以多項(xiàng)式B（x）時(shí)，一定存在一對(duì)多項(xiàng)式g（x）、r（x），使得A（x）=B（x）?g（x）+r（x），其中余式r（x）的次數(shù)小于除式B（x）的次數(shù)．
例如：多項(xiàng)式x²+x+5除以多項(xiàng)式x+2，商為x-1，余式數(shù)為7，即有x²+x+5=（x+2）（x-1）+7．
又如：多項(xiàng)式x²+5x+6除以多項(xiàng)式x+2，商為x+3，余式數(shù)為0，即有x²+5x+6=（x+2）（x+3），此時(shí)，多項(xiàng)式x²+5x+6能被多項(xiàng)式x+2整除．
問(wèn)題：
（1）多項(xiàng)式x²+2x-8除以多項(xiàng)式x-2，所得的商為
．
（2）多項(xiàng)式x²+7x+8除以多項(xiàng)式x+1，所得的余式數(shù)為2，則商為
．
（3）多項(xiàng)式2x³+ax²+bx-6分別能被x-1和x-2整除，則多項(xiàng)式2x³+ax²+bx-6除以（x-1）（x-2）的商為
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：316引用：1難度：0.5
解析
2．當(dāng)一個(gè)多位數(shù)的位數(shù)為偶數(shù)時(shí)，在其中間位插入一位數(shù)k,（0≤k≤9，且k為整數(shù)）得到一個(gè)新數(shù)，我們把這個(gè)新數(shù)稱為原數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù)．如：在435729中間插入數(shù)字6可得435729的一個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)4356729；在435729中間插入數(shù)字7可得435729的另一個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)4357729．
請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問(wèn)題：
（1）若一個(gè)兩位數(shù)M的關(guān)聯(lián)數(shù)是原數(shù)的9倍，求滿足條件的M的關(guān)聯(lián)數(shù)；
（2）對(duì)于一個(gè)六位數(shù)N=
xyzxyz
（1≤x≤5，0≤y≤9，0≤z≤7且x、y、z為整數(shù)），在N的中間位插入一位數(shù)（z+2），得其關(guān)聯(lián)數(shù)，已知N為21的倍數(shù)，且N的關(guān)聯(lián)數(shù)與N之差為9的倍數(shù)，求證：x+y+1能被3整除．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：678引用：1難度：0.2
解析
3．人們把
5
-
1
2
這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分剖數(shù)．設(shè)a=
5
-
1
2
?
5
+
1
2
，得ab=1，記S₁=
1
1
+
a
+
1
1
+
b
，S₂=
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
，…，S₁₀=
1
1
+
a
10
+
1
1
+
b
10
，則S₁+S₂+…+S₁₀=
．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：69引用：1難度：0.7
解析

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