等腰直角三角形ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，點(diǎn)D為AB上的點(diǎn)，E為BC上的點(diǎn)，且AE=DE．
（1）在圖1中，若∠EAC=30°則∠DEB=15°15°；
（2）在（1）的條件下，若AC=6，求線段BE的長度；
（3）在圖2中，若∠EAC≠30°，過點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為G，求證：BG+CE=GE．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】15°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：34引用：2難度：0.1
相似題
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1．定義：到三角形的兩條邊的距離相等的點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的雅實(shí)心，例：如圖1，當(dāng)P在△ABC的AC邊上時(shí)，若PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AB于點(diǎn)E，且PD=PE，則稱點(diǎn)P為△ABC的AC邊上的雅實(shí)心．△ABC各邊上的雅實(shí)心構(gòu)成的新的三角形，叫做雅實(shí)三角形．
（1）如圖2，△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,求BC邊上的雅實(shí)心P到AB的距離PD的長．
（2）如圖3，等邊△ABC的邊長為4cm,求等邊△ABC的雅實(shí)三角形的面積．
（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x,y軸上，且A（2，0），∠BAO=60°，求△AOB的各邊上的雅實(shí)心P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/29 23:30:1組卷：472引用：4難度：0.3 -
2．等腰△ABC中，AD是△ABC的外角∠CAE的角平分線，AB=AC=6，BC=2．
（1）如圖，請判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．
【類比探究】
（2）如圖，點(diǎn)F，G分別是射線AE，AD上一點(diǎn)，當(dāng)GF=GA時(shí)，求的值．AGAF
【拓展運(yùn)用】
（3）如圖，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PC，當(dāng)∠CPM=∠B時(shí)，求AM的長．發(fā)布：2025/5/29 21:30:2組卷：91引用：2難度：0.1 -
3．△ABC中，∠BAC=135°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)．
（1）如圖1，若AD=AM，∠DAM=135°，
①求證：BD=CM；
②若∠CMD=90°，求的值．DMDC
（2）如圖2，點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)，且CE=1，BC=4，∠DAE=67.5°，求DE的長．
發(fā)布：2025/5/29 20:30:1組卷：1101引用：1難度：0.3