定義：到三角形的兩條邊的距離相等的點，叫做這個三角形的雅實心，例：如圖1，當(dāng)P在△ABC的AC邊上時，若PD⊥BC于點D，PE⊥AB于點E，且PD=PE，則稱點P為△ABC的AC邊上的雅實心．△ABC各邊上的雅實心構(gòu)成的新的三角形，叫做雅實三角形．
（1）如圖2，△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,求BC邊上的雅實心P到AB的距離PD的長．
（2）如圖3，等邊△ABC的邊長為4cm,求等邊△ABC的雅實三角形的面積．
（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B分別在x,y軸上，且A（2，0），∠BAO=60°，求△AOB的各邊上的雅實心P的坐標(biāo)．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）cm；（2）cm2；（3-，3-），（0，），（4-6，0）．
24
5
3
3
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2
3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 23:30:1組卷：472引用：4難度：0.3
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點P是BA延長線上一動點，點O是線段AD上一動點，且OP=OC，下面的結(jié)論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個？（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是線段CA延長線上一點，且AD=AB．點F是線段AB上一點，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DEF，連接EA，且EA⊥AB．
（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，則∠B=°；
（2）過D點作DG⊥AE，垂足為G．
①填空：△DEG≌△；
②求證：AE=AF+BC；
（3）如圖2，若點F是線段BA延長線上一點，其他條件不變．
①請按下列要求用尺規(guī)作圖的方式補完圖形：
連接DF，以DF為斜邊在DF上方作等腰Rt△DEF，連接EA．
②如果EA⊥AB，請直接寫出線段AE，AF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由．發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：71引用：2難度：0.3 -
3．我們知道：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
換一種眼光看：如圖①，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
（1）一般化：如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動點，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）再倒過來想一想：如圖③，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE有什么關(guān)系？請將圖形補充完整并結(jié)合圖形證明你的結(jié)論；
（3）用用看：已知點A（0，10）在y軸上，點B（-3，4）在函數(shù)y=-x的圖象上，點C在函數(shù)y=43x的圖象上，連接AB、AC，若AB=AC，直接寫出點C的坐標(biāo)．43發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：406引用：1難度：0.3
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