將邊長(zhǎng)為1+
2
、1+2
2
、1+3
2
、1+4
2
的正方形的面積記作S₁、S₂、S₃、S₄，計(jì)算：
（1）①S₂-S₁；
②S₃-S₂；
③S₄-S₃；
（2）邊長(zhǎng)為1+n
2
的正方形面積記為S_n，其中n是正數(shù)．從第1題的計(jì)算結(jié)果，你能猜出S_n+1-S_n等于多少嗎？你能肯定你的猜測(cè)正確嗎？為什么？

【答案】（1）①6+2

；②10+2

；③14+2

；
（2）猜想：S_n+1-S_n=4n+2+2

．理由見(jiàn)解答．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：19引用：4難度：0.7

相似題

1．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：
①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
②若連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：14897引用：31難度：0.1
解析
2．如圖，長(zhǎng)方形ABCD由四個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形拼合而成．已知長(zhǎng)方形ABCD的面積是120平方厘米，則正方形EFGH的面積是
．
發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：50引用：1難度：0.7
解析
3．按如圖所示，把一張邊長(zhǎng)超過(guò)10的正方形紙片剪成5個(gè)部分，則中間小正方形（陰影部分）的周長(zhǎng)為
．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：2426引用：21難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2．如圖，長(zhǎng)方形ABCD由四個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形拼合而成．已知長(zhǎng)方形ABCD的面積是120平方厘米，則正方形EFGH的面積是．