對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它們的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請解答下列問題：
（1）如圖2，需要 11張邊長為a的正方形，1616張邊長為b的正方形，88張邊長為a、b的長方形．
（2）類似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫出圖2表示的數(shù)學(xué)等式：（a+4b）2=a2+8ab+16b2（a+4b）2=a2+8ab+16b2．
（3）用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則驗(yàn)證（2）中得到的等式．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】1；16；8；（a+4b）2=a2+8ab+16b2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：486引用：5難度：0.7
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1．如圖是用4個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
2．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個(gè)問題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2386引用：20難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1445引用：10難度：0.3