如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，BC為半圓的切線，連接OC，過半圓上的點(diǎn)D作AD∥OC，連接BD．BA、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AE=4，ED=8，
①求⊙O的半徑．
②將△ABD以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，求AB掃過的圖形的面積（結(jié)果用π表示）．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①6；②48π．
（2）①6；②48π．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：182引用：3難度：0.4
相似題
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1．問題探究
（1）在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC與∠BCA的平分線．
①若∠A=60°，AB=AC，如圖1，試證明BC=CD+BE；
②將①中的條件“AB=AC”去掉，其他條件不變，如圖2，問①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．
遷移運(yùn)用
（2）若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，且∠ACB=2∠ACD，∠CAD=2∠CAB，如圖3，試探究線段AD，BC，AC之間的等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：1848引用：5難度：0.2 -
2．【數(shù)學(xué)概念】
有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形叫“對(duì)分四邊形”．
【概念理解】
（1）關(guān)于“對(duì)分四邊形”，下列說法正確的是 ．（填所有正確的序號(hào)）
①菱形是“對(duì)分四邊形”
②“對(duì)分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對(duì)分四邊形”的對(duì)角線互相平分
【問題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．在⊙O上是否存在點(diǎn)B、C，使以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”？
請(qǐng)根據(jù)小明的作法補(bǔ)全圖形，并證明四邊形PACB是“對(duì)分四邊形”．小明的作法：
①以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)B；
②連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)C；
③點(diǎn)B、C即為所求．
（3）如圖②，已知線段AB和直線l,請(qǐng)?jiān)趫D②中利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點(diǎn)M、N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”．（只要作出一個(gè)即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，若存在四邊形ABCD是“對(duì)分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫出AC的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：977引用：3難度：0.1 -
3．如圖，⊙M經(jīng)過O點(diǎn)，并且分別與 x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，線段OA，OB（OA＞OB）的長(zhǎng)是方程 x2-17x+60=0的兩根．
（1）求線段OA、OB的長(zhǎng)；
（2）已知點(diǎn)C在⊙M的劣弧上，MC⊥OA，垂足為點(diǎn)N，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；?OA
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BC交OA于D點(diǎn)，在⊙M上是否存在一點(diǎn)P，使△POD的面積和△ABD的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（4）若C在優(yōu)弧OA上，作直線BC交x軸于點(diǎn)D．是否存在△COB∽△CDO？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：43引用：1難度：0.2