【數(shù)學概念】
有一條對角線平分一組對角的四邊形叫“對分四邊形”．
【概念理解】
（1）關于“對分四邊形”，下列說法正確的是 ①②①②．（填所有正確的序號）
①菱形是“對分四邊形”
②“對分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對分四邊形”的對角線互相平分
【問題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點．在⊙O上是否存在點B、C，使以P、A、B、C為頂點的四邊形是“對分四邊形”？
| 小明的作法： ①以P為圓心，PA長為半徑作弧，與⊙O交于點B； ②連接PO并延長，交⊙O于點C； ③點B、C即為所求． |
（3）如圖②，已知線段AB和直線l,請在圖②中利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點M、N，使以A、B、M、N為頂點的四邊形是“對分四邊形”．（只要作出一個即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點C是⊙O上的動點，若存在四邊形ABCD是“對分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫出AC的長度．
【考點】圓的綜合題．
【答案】①②
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：980引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；
（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．12發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：4522引用：9難度：0.1 -
2．某地質公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進入觀景臺OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時為減少對地質地貌的破壞，設立一個圓形保護區(qū)⊙M（如圖所示），M是OA上一點，⊙M與BC相切，觀景臺的兩端A、O到⊙M上任意一點的距離均不小于80米．經測量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
（1）求棧道BC的長度；
（2）①設OM=x,圓形保護區(qū)⊙M的半徑為y,求y關于x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；
②當點M位于何處時，可以使該圓形保護區(qū)的面積最大？發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：41引用：1難度：0.3 -
3．如圖，C為圓周上一點，BD是⊙O的切線，B為切點．
（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為．
（2）在圖（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度數(shù)．
（3）在圖（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小．
（4）通過（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)的結論是
（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數(shù)并說明理由．發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：106引用：1難度：0.3