【數(shù)學(xué)概念】
有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形叫“對(duì)分四邊形”．
【概念理解】
（1）關(guān)于“對(duì)分四邊形”，下列說(shuō)法正確的是 ①②①②．（填所有正確的序號(hào)）
①菱形是“對(duì)分四邊形”
②“對(duì)分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對(duì)分四邊形”的對(duì)角線互相平分
【問(wèn)題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．在⊙O上是否存在點(diǎn)B、C，使以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”？
| 小明的作法： ①以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)B； ②連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)C； ③點(diǎn)B、C即為所求． |
（3）如圖②，已知線段AB和直線l,請(qǐng)?jiān)趫D②中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點(diǎn)M、N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”．（只要作出一個(gè)即可，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，若存在四邊形ABCD是“對(duì)分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】①②
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：945引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫(xiě)出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1