閱讀理解題．
我們把從1開始至n的n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的立方和記作Sn，那么有：
S1=13=12=[1×（1+1）2]2；
S2=13+23=（1+2）2=[2×（1+2）2]2；
S3=13+23+33=（1+2+3）2=[3×（1+3）2]2；
…
觀察上面式子的規(guī)律，完成下面各題．
（1）猜想出Sn=[n（1+n）2]2[n（1+n）2]2（用n表示）．
（2）依規(guī)律，直接求出13+23+33+…+103的值為 30253025．
（3）依規(guī)律，求23+43+63+…+203的值．
（4）依規(guī)律，求113+123+133+…+403的值．
1
×
（
1
+
1
）
2
2
×
（
1
+
2
）
2
3
×
（
1
+
3
）
2
n
（
1
+
n
）
2
n
（
1
+
n
）
2
【答案】[]2；3025
n
（
1
+
n
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：298引用：2難度：0.5
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1．在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②-①得2S-S=27-1，S=27-1，即1+2+22+23+24+25+26=27-1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2016（a≠0且a≠1）的值．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：106引用：2難度：0.3 -
2．下列排列的每一列數(shù)，研究它的排列有什么規(guī)律？并填出空格上的數(shù)．
（1）1，-2，1，-2，1，-2，，，，…
（2）-2，4，-6，8，-10，，，…
（3）1，0，-1，1，0，-1，，，．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：49引用：2難度：0.3 -
3．（1）計(jì)算：1-2+3-4+5-6…+99-100；
（2）計(jì)算：2-4-6+8+10-12-14+16+18-20-22+24+…+2010-2012．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：45引用：1難度：0.6