如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動，在AC上以每秒5個單位的速度運(yùn)動，在CB上以每秒4個單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合時，過點(diǎn)P作邊AD的垂線，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，將PM繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PN；當(dāng)點(diǎn)P在CB上時，將PM繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PN，連結(jié)MN得△PMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．
（1）矩形對角線AC的長為 1010．
（2）求線段PM的長．
（3）當(dāng)矩形ABCD的對稱中心落在邊MN上時，求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值．
（4）設(shè)過MN中點(diǎn)的直線m,當(dāng)m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時，直接寫出t的取值范圍．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】10
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：293引用：2難度：0.3
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1．已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上的動點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，若BE=DQ，請直接寫出圖中與∠AEQ相等的兩個角；
（2）如圖2，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動的過程中，圖中有幾個角始終與∠AEQ相等？請選擇其中的一個予以證明；
（3）若正方形ABCD的邊長為3，BE=x,設(shè)點(diǎn)P到直線EQ的距離為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：526引用：2難度：0.3 -
2．在菱形ABCD中，
，∠ABC=60°，點(diǎn)E是對角線BD上的一動點(diǎn)，以AE為邊向右作等邊三角形AEF，連結(jié)CF．AB=23
（1））如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在菱形內(nèi)部時，求證：△ABE≌△ACF．
（2）如圖②，當(dāng)C、E、F三點(diǎn)在一條直線上時，AE=．
（3）如圖③，當(dāng)時，連結(jié)DF，四邊形AEDF的面積=．DE=14BD發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：195引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AE交射線AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD交AE于點(diǎn)G，連結(jié)DF交射線BC于點(diǎn)H．
（1）當(dāng)AB＜AD時，
①求證：BE=CD；
②猜想∠BDF的度數(shù)，并說明理由．
（2）若時，求tan∠CDF的值（用含k的代數(shù)式表示）．ABAD=k發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：447引用：3難度：0.1