如圖（1）△ABC和△DEF為兩個(gè)全等的等邊三角形，邊BC和EF的中點(diǎn)重合與點(diǎn)O，直線CF交直線AD于點(diǎn)G．
（1）求證：AG⊥CG；
（2）若AG=CG，試判斷OA、OG、OC的數(shù)量關(guān)系；
（3）若AB=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出BG的最小值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2），見(jiàn)解析；
（3）．
（2）
OC
+
OA
=
2
OG
（3）
3
-
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：164引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B-C-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x（0＜x＜7），若點(diǎn)Q是射線CA上一點(diǎn)，且CQ=
，連接BQ，設(shè)y1=S△CBQ，y2=S△ABP．6x
（1）求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）在給定的直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出y1，y2的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y2的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合y1和y2的函數(shù)圖象，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍為 .（結(jié)果取精確值）．發(fā)布：2025/6/5 0:0:1組卷：178引用：1難度：0.3 -
2．規(guī)定：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中任意一點(diǎn)P（x,y），若y=2x,即此點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的兩倍，此時(shí)我們稱點(diǎn)P（x,y）為“雅贊點(diǎn)”．例如：對(duì)于點(diǎn)（1，2），它的縱坐標(biāo)2是橫坐標(biāo)1的2倍，所以點(diǎn)（1，2）是“雅贊點(diǎn)”．
（1）以下各點(diǎn)：①（3，6）②（-4，-2）③（0，0）中“雅贊點(diǎn)”是 （填序號(hào)即可）；
（2）若點(diǎn)A（p-1，q+1）是“雅贊點(diǎn)”，且A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位后得到B點(diǎn)，B點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離相等，求此時(shí)“雅贊點(diǎn)”A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知“雅贊點(diǎn)”C（m,n），D（s,t），關(guān)于x,y的方程組與x2+y=3m-s=k+x-2y有相同的解．①用含k的式子表示m和s；②若對(duì)于任意k,等式s-2m=3ak-2024+z恒成立，求此時(shí)n+t=6k-2xx4-2y=-1的值．1000z+100xy-18a發(fā)布：2025/6/5 0:0:1組卷：906引用：5難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（a-1，4a），分別根據(jù)下列條件進(jìn)行求解．
（1）若點(diǎn)P在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A（2，8）且與x軸平行的直線上，求此時(shí)a值；
（3）若點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相等，Q為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求此時(shí)PQ的最小值．發(fā)布：2025/6/5 0:0:1組卷：361引用：3難度：0.2