如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在直線AC下方的拋物線上，連接PA、PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PAC的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，求s的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）；
（3）．
（2）
S
=
-
3
2
t
2
-
9
2
t
（
-
3
＜
t
＜
0
）
（3）
27
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/18 14:0:8組卷：140引用：2難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：27643引用：102難度：0.5 -
2．如圖，已知直線y=-x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=-34x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a,過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=-12x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是．34發(fā)布：2025/6/23 16:30:1組卷：3818引用：73難度：0.5 -
3．已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，直線l：y=x-1．
（1）求證：點(diǎn)P在直線l上；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，M是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若以?huà)佄锞€和直線l的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的m的值．發(fā)布：2025/6/23 13:0:10組卷：3408引用：53難度：0.2