如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在直線AC下方的拋物線上，連接PA、PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PAC的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，求s的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）；
（3）．
（2）
S
=
-
3
2
t
2
-
9
2
t
（
-
3
＜
t
＜
0
）
（3）
27
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/18 14:0:8組卷：140引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長(zhǎng)；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)D及與y軸的交點(diǎn)C都在直線y=x+1上，對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時(shí)t的值；
（3）設(shè)m為拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1