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已知∠ABC=60°,點F在直線BC上,以AF為邊作等邊△AFE(要求點A、F、E為逆時針順序),過點E作ED⊥AB于點D.請解答下列問題:
(1)當(dāng)點F在圖①位置時,求證:AD+BF=BD;
(2)當(dāng)點F在圖②位置時,請直接寫出線段AD、BF、BD的數(shù)量關(guān)系;
(3)當(dāng)點F在圖③位置時,補(bǔ)全圖形并直接寫出線段AB、BF、BD的數(shù)量關(guān)系.

【考點】幾何變換綜合題
【答案】(1)證明見解析;
(2)AD-BF=BD.理由見解析;
(3)BF-AB=2BD.理由見解析.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/22 3:0:20組卷:169引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.【問題提出】
    (1)如圖①,在矩形ABCD中,點P、Q分別在線段AD、BC上,點B與點E關(guān)于PQ對稱,點E在線段AD,連接BP、EQ、PQ交BE于點O,則四邊形PBQE的形狀是
    ;
    【問題探究】
    (2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=3,點P、Q分別在線段AB、BC上,點B與點E關(guān)于PQ對稱,點E在線段AD上,
    AE
    =
    5
    ,求PQ的長;
    【問題解決】
    (3)如圖③,有一塊矩形空地ABCD,AB=60m,BC=80m,點P是一個休息站且在線段AB上,AP=40m,點Q在線段BC上,現(xiàn)要在點B關(guān)于PQ對稱的點E處修建口水井,并且修建水渠AE和CE,以便于在四邊形空地AECD上種植花草,余下部分貼上地磚.種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值,若存在,請求出最小值,若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/25 13:0:1組卷:154引用:1難度:0.2
  • 2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為斜邊AB上一動點(不與端點A,B重合),以C為旋轉(zhuǎn)中心,將CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接AE,BE,F(xiàn)為AE的中點.
    (1)求證:BE⊥AB;
    (2)用等式表示線段CD,BE,CF三者之間數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
    (3)若CF=
    3
    2
    ,CD=
    5
    ,求tan∠BCE的值.

    發(fā)布:2025/5/25 15:0:2組卷:399引用:2難度:0.1
  • 3.如圖,在正方形紙片ABCD中,點E為正方形CD邊上的一點(不與點C,點D重合),將正方形紙片折疊,使點A落在點E處,點B落在點F處,EF交BC于點H,折痕為GM,連接AE、AH,AH交GM于點K.下列結(jié)論:①△AME是等腰三角形;②AE=MG;③AE平分∠DEF;④AE=AH;⑤∠EAH=45°,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/5/25 13:30:1組卷:470引用:4難度:0.1
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