【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點P、Q分別在線段AD、BC上，點B與點E關(guān)于PQ對稱，點E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點O，則四邊形PBQE的形狀是 菱形菱形；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點P、Q分別在線段AB、BC上，點B與點E關(guān)于PQ對稱，點E在線段AD上，AE=5，求PQ的長；
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點P是一個休息站且在線段AB上，AP=40m,點Q在線段BC上，現(xiàn)要在點B關(guān)于PQ對稱的點E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
AE
=
5
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】菱形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與探究
問題情境
如圖，在矩形紙片ABCD中，點E．F分別是邊AD，BC上的動點，連接EF，BE，DF．將矩形紙片ABCD分別沿直線BE，DF折疊，點A的對應(yīng)點為點M，點C的對應(yīng)點為點N．
操作探究
（1）如圖（1），若點F與點M重合，DN與EF交于點G，求證：DG=GM；
探究發(fā)現(xiàn)
（2）如圖（2），當(dāng)點M，N落在對角線BD上時，判斷并證明四邊形BFDE的形狀；
探究拓廣
（3）當(dāng)點M，N落在對角線AC上時．
①在圖（3）中補(bǔ)全圖形；
②若AB=2，AD=3，求△BEF的面積．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：557引用：2難度：0.4 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將正方形沿EF折疊，使點A落在邊CD上的A'處，點B落在B'處，A'B'交BC于G．下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：116引用：2難度：0.2 -
3．折紙的思考．
【操作體驗】
用一張矩形紙片折等邊三角形．
第一步，對折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．
第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）說明△PBC是等邊三角形．
【數(shù)學(xué)思考】
（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程．
（3）已知矩形一邊長為3cm,另一邊長為a cm,對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的a的取值范圍．
【問題解決】
（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為cm.
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3493引用：3難度：0.3
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