綜合與實(shí)踐：
問(wèn)題情境：已知OM是∠AOB的平分線，P是射線OM上的一點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上，連接PC，PD．
（1）初步探究：如圖1，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時(shí)，PC與PD的數(shù)量關(guān)系是 PC=PDPC=PD；
（2）深入探究：如圖2，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上運(yùn)動(dòng)，且∠AOB=90°，當(dāng)∠CPD=90°時(shí)，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，如果點(diǎn)C在射線OA上運(yùn)動(dòng)，且∠AOB=90°，當(dāng)∠CPD=90°時(shí)，點(diǎn)D落在了射線OB的反向延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)P到OB的距離為3，OD=1，求OC的長(zhǎng)（直接寫出答案）．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【答案】PC=PD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/31 9:0:8組卷：183引用：4難度：0.5
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1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：643引用：15難度：0.7 -
2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2965引用：4難度：0.1 -
3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5