當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山西省呂梁市交城縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與實踐：
問題情境：已知OM是∠AOB的平分線，P是射線OM上的一點，點C，D分別在射線OA，OB上，連接PC，PD．

（1）初步探究：如圖1，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時，PC與PD的數(shù)量關(guān)系是
PC=PD
PC=PD
；
（2）深入探究：如圖2，點C，D分別在射線OA，OB上運動，且∠AOB=90°，當(dāng)∠CPD=90°時，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由；
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，如果點C在射線OA上運動，且∠AOB=90°，當(dāng)∠CPD=90°時，點D落在了射線OB的反向延長線上，若點P到OB的距離為3，OD=1，求OC的長（直接寫出答案）．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．

【答案】PC=PD

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/31 9:0:8組卷：64引用：2難度：0.5

相似題

1．三角形的布洛卡點是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)．但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意.1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用它的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點Q滿足∠1=∠2=∠3=α，則點Q叫做△ABC的布洛卡點，α叫布洛卡角．如圖2，若點Q為等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數(shù)是
，如圖3，若點Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點．則△QAC，△QBA，△QCB的面積比為
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：84引用：1難度：0.6
解析
2．如圖①，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，已知在等腰直角三角形DEF中（如圖②），∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：66引用：1難度：0.4
解析
3．如圖1，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）由法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．L．Crelle,1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard,1845-192）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．
問題：如圖2，已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°．若點Q為△DEF的“布洛卡點”，DQ=1，求EQ+FQ的值是多少？（溫馨提示：可通過把△QFD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°來解決，如圖3．若暫時還想不出如何解題，稍后再考慮，請先完成后面的題．）
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：262引用：1難度：0.4
解析

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2．如圖①，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，已知在等腰直角三角形DEF中（如圖②），∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=．

2．如圖①，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，已知在等腰直角三角形DEF中（如圖②），∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=
．