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小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題:若1≤x≤m,求二次函數(shù)y=x2-6x+7的最大值.他畫圖研究后發(fā)現(xiàn),x=1和x=5時(shí)的函數(shù)值相等,于是他認(rèn)為需要對(duì)m進(jìn)行分類討論.
他的解答過程如下:
∵二次函數(shù)y=x2-6x+7的對(duì)稱軸為直線x=3,
∴由對(duì)稱性可知,x=1和x=5時(shí)的函數(shù)值相等.
∴若1≤m<5,則x=1時(shí),y的最大值為2;
若m≥5,則x=m時(shí),y的最大值為m2-6m+7.
請(qǐng)你參考小明的思路,解答下列問題:
(1)當(dāng)-2≤x≤4時(shí),二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為4949;
(2)若p≤x≤2,求二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值;
(3)若t≤x≤t+2時(shí),二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為31,則t的值為1或-51或-5.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.
【答案】49;1或-5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:2393引用:13難度:0.3
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1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
(0≤x≤8)的圖象如圖所示,對(duì)任意的0≤a<b≤8,稱W為a到b時(shí)y的值的“極差”(即a≤x≤b時(shí)y的最大值與最小值的差),L為a到b時(shí)x的值的“極寬”(即b與a的差值),則當(dāng)L=7時(shí),W的取值范圍是 .y=-14x2+32x+4發(fā)布:2025/5/22 9:30:1組卷:869引用:4難度:0.4 -
2.已知拋物線y=(x-b)2+c經(jīng)過A(1-n,y1),B(n,y2),C(n+3,y3)三點(diǎn),y1=y3.當(dāng)1-n≤x≤n時(shí),二次函數(shù)的最大值與最小值的差為16,則n的值為( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/5/22 9:30:1組卷:1300引用:4難度:0.7 -
3.對(duì)于“已知x+y=1,求xy的最大值”這個(gè)問題,小明是這樣求解的:
∵x+y=1,∴y=1-x,∴;xy=x(1-x)=x-x2=-(x-12)2+14
∴,所以xy的最大值為xy≤14.14
請(qǐng)你按照這種方法計(jì)算:當(dāng)2n+m=4(m>0,n>0)時(shí),的最小值.2m+1n發(fā)布:2025/5/22 14:0:1組卷:251引用:2難度:0.6