漢江是長江的最大支流，在歷史上占居重要地位，常與長江、淮河、黃河并列，舍稱“江海河漢”．每年汛期來臨之時，漢江防汛指揮部都會在一危險地帶兩岸各安置一組探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BQ順時針旋轉至BP便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視，已知燈A轉動的速度是3°/秒，燈B轉動的速度是1°/秒，假定這一帶漢江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=30°，轉動時間是t秒．
（1）當t=2525秒時，燈A射線第一次平分∠BAM，此時燈A射線記為射線AT，當t=5555秒時，燈A射線第一次與射線AT垂直；
（2）若兩燈同時轉動，t=90秒時，兩束光線所在直線的位置關系是 平行平行；（填“平行”或“垂直”）
（3）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BP之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行．
【答案】25；55；平行
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：493引用：3難度：0.5
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1．如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2=180°．請?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：863引用：12難度：0.5 -
2．如圖，若直線AB∥CD，AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線，求證：AE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線（已知），
∴=，12∠MAB（角平分線的定義）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代換）．
∴AE∥CF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：160引用：2難度：0.8 -
3．如圖，AC，BD被AB所截，E為AB外一點，連接CE，ED，已知∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，2∠C-∠D=α°．
（1）判斷AC與BD的位置關系，并說明理由；
（2）當α=30°時，求∠C，∠D的度數(shù)；
（3）求∠C，∠D的度數(shù)（用含α的式子表示）．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：83引用：2難度：0.7