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我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”.?dāng)?shù)學(xué)中,數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象,它們之間有著十分密切的聯(lián)系,在一定條件下,數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化,相互滲透.而向量正是數(shù)與形“溝通的橋梁”.
在△ABC中,試解決以下問題:
(1)G是三角形的重心(三條中線的交點(diǎn)),過點(diǎn)G作一條直線分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.
(?。┯?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
AB

=
a
AC
=
b
,請(qǐng)用
a
b
表示
AG
;
(ⅱ)
AM
=m
AB
AN
=n
AC
,求4m+n的最小值.
(2)已知點(diǎn)O是△ABC的____,且
AO
=
1
4
AB
+
1
3
AC
,求cos∠BAC.
請(qǐng)從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)填在上述橫線上,并完成解答.
①外心(三條垂直平分線的交點(diǎn));
②垂心(三條高的交點(diǎn)).
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:350引用:5難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,在△OAB中,G為中線OM上一點(diǎn),且
    OG
    =
    2
    GM
    ,過點(diǎn)G的直線與邊OA,OB分別交于點(diǎn)P,Q.
    (Ⅰ)用向量
    OA
    ,
    OB
    表示
    OG
    ;
    (Ⅱ)設(shè)向量
    OA
    =
    4
    3
    OP
    ,
    OB
    =
    n
    OQ
    ,求n的值.

    發(fā)布:2024/12/29 8:30:1組卷:646引用:6難度:0.7
  • 2.如圖矩形ABCD,
    DE
    =
    2
    EC
    BF
    =
    2
    FC
    ,AC與EF交于點(diǎn)N.
    (1)若
    CN
    =
    λ
    AB
    +
    μ
    AD
    ,求λ+μ的值;
    (2)設(shè)
    AE
    =
    a
    ,
    AF
    =
    b
    ,試用
    a
    ,
    b
    表示
    AC

    發(fā)布:2024/12/29 4:30:2組卷:17引用:2難度:0.6
  • 3.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),
    AG
    =
    2
    GD
    ,則用向量
    AB
    ,
    AC
    表示
    BG
    為(  )

    發(fā)布:2024/12/29 8:30:1組卷:663引用:13難度:0.8
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