我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”.?dāng)?shù)學(xué)中,數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象,它們之間有著十分密切的聯(lián)系,在一定條件下,數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化,相互滲透.而向量正是數(shù)與形“溝通的橋梁”.
在△ABC中,試解決以下問題:
(1)G是三角形的重心(三條中線的交點(diǎn)),過點(diǎn)G作一條直線分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.
(?。┯?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">AB
AB
a
AC
b
a
b
AG
(ⅱ)
AM
AB
AN
AC
(2)已知點(diǎn)O是△ABC的____,且
AO
1
4
AB
1
3
AC
請(qǐng)從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)填在上述橫線上,并完成解答.
①外心(三條垂直平分線的交點(diǎn));
②垂心(三條高的交點(diǎn)).
【考點(diǎn)】用平面向量的基底表示平面向量.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:350引用:5難度:0.3
相似題
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1.如圖,在△OAB中,G為中線OM上一點(diǎn),且
,過點(diǎn)G的直線與邊OA,OB分別交于點(diǎn)P,Q.OG=2GM
(Ⅰ)用向量,OA表示OB;OG
(Ⅱ)設(shè)向量,OA=43OP,求n的值.OB=nOQ發(fā)布:2024/12/29 8:30:1組卷:646引用:6難度:0.7 -
2.如圖矩形ABCD,
,DE=2EC,AC與EF交于點(diǎn)N.BF=2FC
(1)若,求λ+μ的值;CN=λAB+μAD
(2)設(shè),AE=a,試用AF=b,a表示b.AC發(fā)布:2024/12/29 4:30:2組卷:17引用:2難度:0.6 -
3.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),
,則用向量AG=2GD表示AB,AC為( )BG發(fā)布:2024/12/29 8:30:1組卷:663引用:13難度:0.8