如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞2），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD，連接DA并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E．
（1）若AD=7，求AC的長(zhǎng)；
（2）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠CAD的度數(shù)是否會(huì)變化？如果不變，請(qǐng)求出∠CAD的度數(shù)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）5；
（2）∠CAD的度數(shù)不會(huì)變化，為60°，理由見(jiàn)解析；
（3）（6，0）．
（2）∠CAD的度數(shù)不會(huì)變化，為60°，理由見(jiàn)解析；
（3）（6，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：3難度：0.2
相似題
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1．感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．
應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=，則AB-AC=2
發(fā)布：2025/6/2 4:30:1組卷：421引用：3難度：0.3 -
2．（1）按照要求畫(huà)出圖形：畫(huà)等邊三角形△ABC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，以AD為邊作等邊三角形△ADE，連接CE；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）若AB=6cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t為何值時(shí)，CE⊥AD？發(fā)布：2025/6/2 6:30:2組卷：143引用：2難度：0.3 -
3．已知AD是△ABC的邊BC上的高，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠C=∠B+
∠BAD．12
（1）如圖1，求證：AE=AC；
（2）如圖2，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
①求證：AG=BE+2DE；
②如圖3，連接EG交AB于H，若AD=AH，求∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：311引用：2難度：0.5