如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=30°，BD=CD=12AB．于是可得出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．
請根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a,則BC=a2a2；
（2）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E，當(dāng)BD=5cm,∠B=30°時，△ACD的周長=15cm15cm．
（3）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：EA=3：13：1．
（4）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于點(diǎn)P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
BD
=
CD
=
1
2
AB
a
2
a
2
【答案】；15cm；3：1
a
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/11 7:0:2組卷：1284引用：13難度：0.5
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發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：1089引用：7難度：0.5 -
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