如圖，直線EF交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O直徑，DE是⊙O的切線，且DE⊥EF，垂足為E．
（1）求證：AD平分∠CAE；
（2）若∠ADE=15°，弧
?
DA
的長(zhǎng)為
1
3
π
，求⊙O的半徑；
（3）在（2）條件下求弦AB的長(zhǎng)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：42引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓（不含點(diǎn)A、B）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．
（1）試探求∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)∠PCB=30°時(shí)，證明：BP=
1
2
AB；
（3）如果過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的反向延長(zhǎng)線相交，這時(shí)∠A的取值范圍是多少？
發(fā)布：2025/5/27 21:30:2組卷：63引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，⊙O的直徑BC=4，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線m,D是直線m上一點(diǎn)，且DC=2，A是線段BO上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交⊙O于G，過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線交直線m于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，連接GH交BC于E．
（1）當(dāng)點(diǎn)A是BO的中點(diǎn)時(shí)，求AF的長(zhǎng)；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面積．
發(fā)布：2025/5/28 0:0:1組卷：425引用：29難度：0.1
解析
3．如圖，PA、PB與⊙O切于A、B兩點(diǎn)，PC是任意一條割線，且交⊙O于點(diǎn)E、C，交AB于點(diǎn)D．
求證：
A
C
2
B
C
2
=
AD
BD
．
發(fā)布：2025/5/27 21:0:1組卷：238引用：2難度：0.3
解析

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如圖，直線EF交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O直徑，DE是⊙O的切線，且DE⊥EF，垂足為E．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）若∠ADE=15°，弧?DA的長(zhǎng)為13π，求⊙O的半徑；（3）在（2）條件下求弦AB的長(zhǎng)．