如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，
（1）點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，連接CD，DE，以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊三角形DEF，連接BF．
（i）求證：△BCD為等邊三角形；
（ii）隨著點(diǎn)E位置的變化，∠DBF的度數(shù)是否變化？若不變化，求出∠DBF的度數(shù)；
（2）DP⊥AB交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)E為線段AP上一點(diǎn)，連接BE，作∠BEQ=60°，如圖2所示，EQ交PD延長(zhǎng)線于Q，探究線段PE，PQ與AP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 8:0:8組卷：1424引用：6難度：0.3
相似題
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1．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點(diǎn)D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設(shè)BC與DE交于點(diǎn)F．當(dāng)∠ABC=∠DBE=45°時(shí)，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時(shí)，求12的值．EFDF發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383引用：3難度：0.4 -
2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長(zhǎng)是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A，C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過(guò)P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4