如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）見解析；
（3）ED的長不會改變，ED=3，見解析．
（2）見解析；
（3）ED的長不會改變，ED=3，見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：150引用：1難度：0.4
相似題
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1．思維啟迪：
（1）如圖1，點(diǎn)P是線段AB，CD的中點(diǎn)，則AC與BD的數(shù)量關(guān)系為 ，位置關(guān)系為 ；
思維探索：
（2）①如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長DC到點(diǎn)E，使CE=CD，連接AE，若BD⊥AE，請用等式表示AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，點(diǎn)D重合），連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥CE，連接FD．若AF=8，CF=3，請直接寫出FD的長．
發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：1271引用：8難度：0.1 -
2．【再現(xiàn)】如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．可以得到：DE∥BC，且
（不需要證明）．DE=12BC
【應(yīng)用】（1）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，點(diǎn)F、G、H分別為BE、DE、BC的中點(diǎn)，求證：FG=FH；
（2）當(dāng)∠GFH=130°時(shí)，∠A的度數(shù)為 ．
【拓展】如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得到線段DB'，其中0≤α≤180°，連結(jié)B'C，取線段B'C的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，設(shè)線段AE的長度為m,若AB=4，則m的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/11 17:30:2組卷：125引用：1難度：0.4 -
3．（1）如圖1，已知△ABC是直角三角形．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，分別從點(diǎn)B、C向直線l作垂線，垂足分別為D、E．請寫出圖中全等的一對三角形是 ．
（2）如圖2，△ABC中，AB=AC直線l經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D、E分別在直線l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC．猜想DE、BD、CE有何數(shù)量關(guān)系？給予證明．
（3）某學(xué)校學(xué)生小明在科技創(chuàng)新大賽上，創(chuàng)作了一幅機(jī)器人圖案，大致圖形如圖3，以△ABC的邊AB、AC為腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是BC邊上的高．延長GA交DE于點(diǎn)H，經(jīng)測量，DE=50cm,求HE的長．
發(fā)布：2025/6/11 17:30:2組卷：463引用：2難度：0.1
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