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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P（異于頂點）與雙曲線兩頂點連線的斜率之積為
1
3
，E在雙曲線C上，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，|EF|的最小值為2-
3
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設O為坐標原點，直線l為雙曲線C的切線，過F作l的垂線，垂足為A，求證：A在定圓上．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：66引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    ，
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為2，右焦點F到漸近線的距離為
    3
    ．
    （1）求雙曲線的標準方程；
    （2）若點P為雙曲線右支上一動點，過點P與雙曲線相切的直線l,直線l與雙曲線的漸近線分別交于M，N兩點，求△FMN的面積的最小值．

    發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：121引用：2難度：0.5

  • 2．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點，點A（x1，y1）為雙曲線C在第一象限的右支上一點，以A為切點作雙曲線C的切線交x軸于點B，若
    cos
    ∠
    F
    1
    A
    F
    2
    =
    1
    2
    ，且
    F
    1
    B
    =
    2
    B
    F
    2
    ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/22 8:0:1組卷：65引用：2難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點，過雙曲線C右支上一點P作雙曲線的切線l分別交兩漸近線于A、B兩點，交x軸于點D，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：217引用：3難度：0.2
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