綜合與實踐
綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，類比探究一種特殊四邊形的定義、性質(zhì)、判定和應(yīng)用．
【操作發(fā)現(xiàn)】
對折△ABC（AB＞AC），使點C落在邊AB上的點E處，得到折痕AD，把紙片展平，如圖1．小明發(fā)現(xiàn)四邊形AEDC滿足：AE=AC，DE=DC．查閱相關(guān)資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．
【類比探究】
借助學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗，通過觀察、實驗、歸納、類比、猜想、證明等方法，小宛同學(xué)對“箏形”的性質(zhì)和判定方法進行了探究．
請根據(jù)示例圖形，對比表格內(nèi)容完成相關(guān)問題．
| 四邊形 | 示例圖形 | 對稱性 | 邊 | 角 | 對角線 |
| 平行 四邊形 |
|
是中心對稱圖形 | 兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等． | 兩組對角分別相等 | 對角線互相平分． |
| 菱形 |
|
① | 兩組鄰邊分別相等 | 有一組對角相等 | ② |
①
是中心對稱圖形也是軸對稱圖形
是中心對稱圖形也是軸對稱圖形
；②對角線互相垂直平分
對角線互相垂直平分
；（2）證明箏形有關(guān)對角線的性質(zhì)．
已知：如圖2，在箏形AEDC中，AE=AC，DE=DC，對角線AD、EC交于點O．
求證：
AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC
AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC
；證明：
（3）寫出這類“箏形”的一條判定方法（除“箏形”的定義外）：
對角線平分一組對角的四邊形是“箏形”
對角線平分一組對角的四邊形是“箏形”
．【遷移應(yīng)用】
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，點D、E分別是邊BC、AB上的動點，當(dāng)四邊形AEDC為箏形時，直接寫出∠BDE的度數(shù)．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】是中心對稱圖形也是軸對稱圖形；對角線互相垂直平分；AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC；對角線平分一組對角的四邊形是“箏形”
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：183引用：3難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，OA在x軸的負半軸上，OC在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若OA=2，AB=1．
①如圖1，將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形（OA1B1C1），當(dāng)點A的對應(yīng)點A1落在BC邊上時，求點A1的坐標(biāo)；
②如圖，將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到矩形OA2B2C2，當(dāng)點B的對應(yīng)點B2落在軸的正半軸上時，求點A2的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若OA=m,AB=n,如圖3，設(shè)邊OA2與BC交于點E，若=A1EEC-1，請直接寫出6的值．nm發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：679引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°．動點P從點B出發(fā)，沿BC-CD邊以每秒1個單位長度的速度運動，到點D時停止，連接AP，點Q與點B關(guān)于直線AP對稱，連接AQ，PQ．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）菱形ABCD對角線AC的長為 ；
（2）如圖2，當(dāng)點Q恰在AC上時，求t的值；
（3）當(dāng)CP=3時，求△APQ的周長；
（4）直接寫出在整個運動過程中，線段AQ掃過的面積．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：172引用：2難度：0.4 -
3．將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（3，0），點C（0，6），點P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且∠OPQ=30°，點O的對應(yīng)點O'落在第一象限．設(shè)O′Q=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t=1時，求∠O′QA的大小和點O′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O'P分別與邊AB相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)折痕PQ恰好過點A時，求折疊后重合部分的面積 ．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：311引用：1難度：0.1