已知菱形ABCD，點E、點F分別在邊BC，CD上．
（1）猜想與證明
①如圖1，若AE⊥BC，AF⊥CD，點E、點F分別為垂足，則∠EAF與∠B之間的數(shù)量關(guān)系是 ∠EAF=∠B∠EAF=∠B；
②如圖2，當(dāng)AE=AF且AE，AF分別不與BC，CD邊垂直時，判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（2）作圖與計算
①作圖：若∠B=60°，點F是邊CD的中點，請在BC邊上找一點E，使EA+EF的值最小；請根據(jù)描述在圖3中畫出圖形；
②在①的條件下，若AB=4，請直接寫出EA+EF的最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠EAF=∠B
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/17 8:0:9組卷：107引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖直角坐標(biāo)系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個動點，P從O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，Q從B出發(fā)以每秒8個單位長度的速度向終點A運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時整個運動結(jié)束，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長，及點A的坐標(biāo)；
（2）t為何值時，△BPQ的面積為2；3
（3）若C為OA的中點，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，
①t為何值時，點D恰好落在坐標(biāo)軸上；
②是否存在時間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1027引用：6難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當(dāng)E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，當(dāng)E不是BC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1