如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于A（3，0）、B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求拋物線的解析式與頂點(diǎn)M坐標(biāo)；
（2）如圖，在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使∠DCA=∠DAC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖，若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠APB=45°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
（4）如圖，以AB為直徑畫交⊙E，Q為圓上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為M，連接MQ，點(diǎn)N為MQ的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出BN的最小值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3，頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，-4）；
（2）D（1，-1）；
（3）或；
（4）．
（2）D（1，-1）；
（3）
7
+
1
-
7
+
1
（4）
2
2
-
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：112引用：2難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上．
（1）若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上，求△ABE面積的最大值．
（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，AC，若點(diǎn)D在x軸的下方，以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D，請(qǐng)求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出平移過(guò)程．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：37引用：2難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）如圖1，連接BC，動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由B向C運(yùn)動(dòng)，連接DE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時(shí)，D、E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，求t的值．2
（3）如圖2，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：584引用：4難度：0.3