在一次數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們用一個含有60°角的直角三角板和兩條平行線展開探究.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,EF∥GH.
(1)如圖1,點C在EF上,點A在GH上,AB與EF交于點D,若∠1=20°,求∠2的度數(shù);
(2)如圖2,點C在EF上,點A在EF上方,點B在GH下方,BC與GH交于點Q,作∠ACE的角平分線并反向延長與∠CQH的角平分線交于點O,求∠O的度數(shù);
(3)如圖3,點C在EF上,點A在直線EF,GH之間(不含在EF,GH上),點B在GH下方,AB,BC分別與GH交于點P,Q.設(shè)∠FCB=n°,是否存在正整數(shù)m和n,使得∠APH=m∠FCB.若存在,請求出m和n的值;若不存在,請說明理由.

【考點】三角形綜合題.
【答案】(1)50°;
(2)45°;
(3)存在,m=2,n=70或m=4,n=42或m=5,n=35.
(2)45°;
(3)存在,m=2,n=70或m=4,n=42或m=5,n=35.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/29 8:0:10組卷:117引用:2難度:0.3
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1.在△ABC和△DBE中,CA=CB,EB=ED,點D在AC上.
(1)如圖1,若∠ABC=∠DBE=60°,求證:∠ECB=∠A;
(2)如圖2,設(shè)BC與DE交于點F.當∠ABC=∠DBE=45°時,求證:CE∥AB;
(3)在(2)的條件下,若tan∠DEC=時,求12的值.EFDF發(fā)布:2025/6/15 3:0:1組卷:1383引用:3難度:0.4 -
2.已知動點P以每秒1cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動,相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示.若AB=3cm,試回答下列問題
(1)圖(1)中的BC長是多少?
(2)圖(2)中的a是多少?
(3)圖(1)中的圖形面積是多少?
(4)圖(2)中的b是多少?發(fā)布:2025/6/15 5:30:3組卷:343引用:2難度:0.3 -
3.如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A,C不重合),Q是CB延長線上一點,由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),連接PQ交AB于D,過P作PE⊥AB于E.若兩點同時出發(fā),以相同的速度每秒1個單位運動,運動時間為t.
(1)當∠PQC=30°時,求t的值;
(2)求證:PD=DQ;
(3)當P,Q在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.發(fā)布:2025/6/15 6:30:1組卷:151引用:1難度:0.4