在一次數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們用一個含有60°角的直角三角板和兩條平行線展開探究．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，EF∥GH．
（1）如圖1，點C在EF上，點A在GH上，AB與EF交于點D，若∠1=20°，求∠2的度數(shù)；
（2）如圖2，點C在EF上，點A在EF上方，點B在GH下方，BC與GH交于點Q，作∠ACE的角平分線并反向延長與∠CQH的角平分線交于點O，求∠O的度數(shù)；
（3）如圖3，點C在EF上，點A在直線EF，GH之間（不含在EF，GH上），點B在GH下方，AB，BC分別與GH交于點P，Q．設(shè)∠FCB=n°，是否存在正整數(shù)m和n,使得∠APH=m∠FCB．若存在，請求出m和n的值；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）50°；
（2）45°；
（3）存在，m=2，n=70或m=4，n=42或m=5，n=35．
（2）45°；
（3）存在，m=2，n=70或m=4，n=42或m=5，n=35．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：117引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設(shè)BC與DE交于點F．當∠ABC=∠DBE=45°時，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時，求12的值．EFDF發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383引用：3難度：0.4 -
2．已知動點P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點，由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點同時出發(fā)，以相同的速度每秒1個單位運動，運動時間為t.
（1）當∠PQC=30°時，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當P，Q在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4