如圖，直線AB：y=kx+3交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，直線y=-x+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖2，直線CD交AB于點(diǎn)D（1，m），點(diǎn)M在線段CD上，連接BM交y軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,△BMC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，過(guò)點(diǎn)B作直線EC的垂線，垂足為F，連接MF交AC于點(diǎn)G，連接HG，當(dāng)△AHG是銳角三角形，GH=52時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
GH
=
5
2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+3；
（2）S=-6t+18；
（3）E（，）．
（2）S=-6t+18；
（3）E（
17
3
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：115引用：3難度：0.2
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1．給出如下定義：對(duì)于線段PQ，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)R，點(diǎn)R叫做線段PQ關(guān)于點(diǎn)P的“完美點(diǎn)”．
例如等邊△ABC中，點(diǎn)C就是線段AB關(guān)于點(diǎn)A的“完美點(diǎn)”．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
（1）已知點(diǎn)A（0，2），在A1（，1），A2（-3，1），A3（1，3），A4（1，-3）中，是線段OA關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”；3
（2）直線y=x+4上存在線段BB′，若點(diǎn)B′恰好是線段BO關(guān)于點(diǎn)B的“完美點(diǎn)”，求線段BB′的長(zhǎng)；
（3）若OC=4，OE=2，點(diǎn)D是線段OC關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”，點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的“完美點(diǎn)”．當(dāng)線段DF分別取得最大值和最小值時(shí)，直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：595引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（m,n），我們將點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)交換位置得到點(diǎn)N（n,m）．給出如下定義：對(duì)于平面上的點(diǎn)C，若滿足NC=1，則稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)M的“對(duì)炫點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（2，0），
①下列各點(diǎn)：Q1（0，1），Q2（1，1），Q3（-1，2）中為點(diǎn)A的“對(duì)炫點(diǎn)”的是 ；
②點(diǎn)P是直線y=x+2上一點(diǎn)，若點(diǎn)A是點(diǎn)P的對(duì)炫點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)A（a,b）是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線y=x+b上一點(diǎn)，至少存在一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)A的對(duì)炫點(diǎn)也是點(diǎn)P的對(duì)炫點(diǎn)，求a、b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 5:30:2組卷：622引用：1難度：0.3 -
3．等腰三角形ABC中，AB=AC，記AB=x,周長(zhǎng)為y,定義（x,y）為這個(gè)三角形的坐標(biāo)．如圖所示，直線y=2x,y=3x,y=4x將第一象限劃分為4個(gè)區(qū)域．下面四個(gè)結(jié)論中，
①對(duì)于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)不可能位于區(qū)域Ⅰ中；
②對(duì)于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)可能位于區(qū)域Ⅳ中；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域Ⅲ中；
④圖中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊長(zhǎng)．
所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：1665引用：10難度：0.2
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