已知二次函數(shù)C1：y=kx2-2kx+3（k≠0）．
（1）有關(guān)二次函數(shù)C1的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論中正確的有①②③①②③（填序號(hào)）；
①二次函數(shù)C1的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1；
②二次函數(shù)C1的最小值為3-k；
③二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，3）和（2，3）；
④函數(shù)值y隨著x的增加而減?。?br />（2）當(dāng)k=1時(shí)．
①拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）（1，-4）；
②將拋物線C1沿x軸翻折得到拋物線C2，則拋物線C2的表達(dá)式為 y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3；
（3）設(shè)拋物線C1與y軸相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線l∥x軸，與拋物線C1的另一交點(diǎn)為F，將拋物線C1沿直線l翻折，得到拋物線C3，拋物線C1，C3的頂點(diǎn)分別記為P，Q．是否存在實(shí)數(shù)k,使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①②③；（1，-4）；y=-x2+2x+3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/9 18:0:1組卷：93引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5