如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m,寬為n的小長(zhǎng)方形，且m＞n（以上長(zhǎng)度單位：cm）
（1）觀察圖形，請(qǐng)根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積，寫出一個(gè)正確的等式 （2m+n）（m+2n）=2m2+2n2+5mn（2m+n）（m+2n）=2m2+2n2+5mn；
（2）若每塊小長(zhǎng)方形的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（2m+n）（m+2n）=2m2+2n2+5mn
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/8 1:30:1組卷：60引用：1難度：0.5
相似題
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1．小明同學(xué)用4張長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒(méi)有重疊、沒(méi)有空隙）．
（1）通過(guò)計(jì)算小正方形的面積，寫出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關(guān)系；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6 -
2．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你寫出圖2所表示的一個(gè)等式：．
（2）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形，則x+y+z=．
【知識(shí)遷移】（3）事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6 -
3．正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm,面積相應(yīng)增加了24cm2，則這個(gè)正方形原來(lái)的面積是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/8 6:0:2組卷：1745引用：11難度：0.8