如圖，等腰△ABC內接于⊙O，其中AB=BC，點D在?AB上運動，?AD=?BE，DE分別交AB、BC于點P、Q，CD交AB于點M．
（1）求證：?BD=?CE．
（2）連結AE，當AE為⊙O的直徑時，
①求證：CD⊥AB．
②連結QM，若MQ∥AE，求tan∠EAC的值．
③連結CE，設PQPD=x，CEPM=y，請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式．
?
AB
?
AD
=
?
BE
?
BD
=
?
CE
PQ
PD
=
x
CE
PM
=
y
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②1；③．
y
=
2
2
x
2
+
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：538引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P經(jīng)過x軸上一點C，與y軸分別相交于A、B兩點，連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E，連接DC并延長交y軸于點F．若點F的坐標為（0，1），點D的坐標為（6，-1）．
（1）求證：DC=FC；
（2）判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；
（3）求直線AD的解析式．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1402引用：9難度：0.5 -
2．請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖1，△ABC的外接圓的圓心是點O，D是弧BC的中點，畫一條弦AE把△ABC分成面積相等的兩部分；
（2）如圖2，△ABC是⊙O的內接三角形，且AB=AC，過點B畫弦BD∥AO；
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內接三角形，弦AD∥BC，畫∠BAC的平分線交BC于點E．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：187引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點，求證：CE+BD=AF．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：591引用：3難度：0.3