數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助解數(shù)學(xué)問題．
（1）請(qǐng)寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式．
圖1：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；圖2：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2；圖3：（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．
其中，完全平方公式可以從“形”的角度進(jìn)行探究，通過圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問題．在圖4中，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，∴S大正方形=9，
又∵ab=1，∴S2=S3=ab=1，
∴S1+S4=S大正方形-S2-S3=9-1-1=7．即a2+b2=7．
類比遷移：
（2）若（7-x）（x-1）=4，則（7-x）2+（x-1）2=2828；
（3）如圖5，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=10，兩正方形的面積和S1+S2=52，陰影部分面積為 1212．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；（a+b）（a-b）=a2-b2；28；12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/14 6:0:2組卷：457引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
2．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來解決，其中x＞y,能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問題的圖形是（ ）
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1443引用：10難度：0.3