當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A₁，右焦點(diǎn)為F₂，過(guò)F₂作垂直于x軸的直線(xiàn)交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)A₁M的斜率為
1
2
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）橢圓右頂點(diǎn)為A₂，P為橢圓上除左右頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，求證：
k
P
A
1
?
k
P
A
2
為定值，并求出這個(gè)定值；
（3）若△A₁MN的外接圓在M處的切線(xiàn)與橢圓交另一點(diǎn)于D，且△F₂MD的面積為
6
7
，求橢圓的方程．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的幾何特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：1難度：0.3

相似題

1．設(shè)橢圓方程為
x
2
16
+
y
2
9
=1，求過(guò)點(diǎn)P（-
16
5
，
9
5
）的橢圓的切線(xiàn)方程．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：55引用：0難度：0.9
解析
2．已知橢圓
4
x
2
25
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M在橢圓上，且滿(mǎn)足MF₁⊥MF₂，點(diǎn)N在線(xiàn)段F₁F₂上，設(shè)λ=
|
F
1
N
|
|
N
F
2
|
，將△MF₁F₂沿MN翻折，使得平面MNF₁與平面MNF₂垂直，要使翻折后|F₁F₂|的長(zhǎng)度最小，則λ=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．2 C．
4
9
D．
9
4
發(fā)布：2024/11/6 12:0:1組卷：457引用：4難度：0.3
解析
3．橢圓的光學(xué)性質(zhì)：光線(xiàn)從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)有一橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，長(zhǎng)軸A₁A₂長(zhǎng)為4，從一個(gè)焦點(diǎn)F發(fā)出的一條光線(xiàn)經(jīng)橢圓內(nèi)壁上一點(diǎn)P反射之后恰好與x軸垂直，且
PF
=
5
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)Q為直線(xiàn)x=4上一點(diǎn)，且Q不在x軸上，直線(xiàn)QA₁，QA₂與橢圓C的另外一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，設(shè)△QA₁A₂，△QMN的面積分別為S₁，S₂，求
S
1
S
2
的最大值．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：44引用：2難度：0.5
解析

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1．設(shè)橢圓方程為x216+y29=1，求過(guò)點(diǎn)P（-165，95）的橢圓的切線(xiàn)方程．

1．設(shè)橢圓方程為
x
2
16
+
y
2
9
=1，求過(guò)點(diǎn)P（-
16
5
，
9
5
）的橢圓的切線(xiàn)方程．