【問題引入】如圖1，等邊△ABC，D為BC邊上一點，E為AC邊上一個點；且∠ADE=60°，求證：△ABD∽△DCE．
【模型運用】如圖2，在△ABC中，∠C=60°，D為AC邊上一點，連接BD且∠ABD=60°，已知BC=6，AD=7，求CD的值．
【能力提升】如圖3，在△ABC中，D為AC邊上一點，連接BD且∠ABD=∠C=α，tanα=34，且ADCD=32，直接寫出BCCD的值．
tanα
=
3
4
AD
CD
=
3
2
BC
CD
【考點】相似形綜合題．
【答案】【問題引入】證明見解析；
【模型運用】2；
【能力提升】．
【模型運用】2；
【能力提升】
4
+
6
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：306引用：1難度：0.1
相似題
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1．問題背景：
一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構造相似三角形來證明．ABAC=BDCD
（1）嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明；ABAC=BDCD
（2）基礎訓練：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．若AC=1，AB=2，求DE的長；
（3）拓展升華：如圖4，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的中垂線EF交BC延長線于F，當BD=3時，求AF的長．發(fā)布：2025/6/10 9:30:2組卷：668引用：5難度：0.1 -
2．圖①、圖②、圖③均是5×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C、D均在格點上．在圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．
（1）如圖①，=．BECE
（2）如圖②，在BC上找一點F，使BF=2．
（3）如圖③，在AC上找一點M，連接BM、DM，使△ABM∽△CDM．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：907引用：19難度：0.4 -
3．閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形．如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為α，我們把
的值叫做這個平行四邊形的變形度．1sinα
（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內角是120°，則這個平行四邊形的變形度是 ；
（2）若矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數(shù)量關系，并說明理由；1sinα
（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AE?AD，這個矩形發(fā)生變形后為?A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為（m＞0），?A1B1C1D1的面積為2m（m＞0），求∠A1E1B1+∠A1D1B1的大小．m
發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：365引用：4難度：0.4