《莊子?天下》“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”意思是說(shuō)：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完．我國(guó)智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運(yùn)用此數(shù)學(xué)思想研究下列問(wèn)題．
（規(guī)律探索）
（1）如圖1所示的是邊長(zhǎng)為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1=1-12=12；
如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉一半，則S陰影2=1-12-（12）2=（12）2=14；
以此類(lèi)推，如圖3，S陰影3=1-12-（12）2-（12）3=1818；
…S陰影n=1-12-（12）2-（12）3-…-（12）n=12n12n；
（規(guī)律應(yīng)用）
（2）計(jì)算12+（12）2+（12）3+…+（12）10=1-12101-1210；
（拓展延伸）
（3）計(jì)算（12）11+（12）12+（12）13…+（12）n=1210-12n1210-12n．
1
-
1
2
=
1
2
1
-
1
2
-
（
1
2
）
2
=
（
1
2
）
2
=
1
4
1
-
1
2
-
（
1
2
）
2
-
（
1
2
）
3
1
8
1
8
1
-
1
2
-
（
1
2
）
2
-
（
1
2
）
3
-…-
（
1
2
）
n
1
2
n
1
2
n
1
2
+
（
1
2
）
2
+
（
1
2
）
3
+
…
+
（
1
2
）
10
1
-
1
2
10
1
-
1
2
10
（
1
2
）
11
+
（
1
2
）
12
+
（
1
2
）
13
…
+
（
1
2
）
n
1
2
10
-
1
2
n
1
2
10
-
1
2
n
【答案】；；；
1
8
1
2
n
1
-
1
2
10
1
2
10
-
1
2
n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：262引用：6難度：0.5
相似題
-
1．下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，…則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：544引用：44難度：0.9 -
2．用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有n枚棋子，每個(gè)三角形的棋子總數(shù)是S．按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形邊上有n枚棋子時(shí)，該三角形的棋子總數(shù)S等于（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/16 5:30:2組卷：304引用：15難度：0.9 -
3．把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有7個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有11個(gè)黑色三角形，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/16 2:30:1組卷：87引用：3難度：0.6
把好題分享給你的好友吧~~