如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，OA=1，OB=5，點(diǎn)D是此拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）拋物線上C，D兩點(diǎn)之間的距離是 2222；
（3）①點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；
②在①的條件下，當(dāng)△BCE的面積最大時(shí)，P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1583引用：5難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)S△PAB=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；1258
（3）將拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移5個(gè)單位，平移后的拋物線y1與原拋物線y=-x2-2x+c相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線y1的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：485引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=-3．12x+72
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)B沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,MN的長度為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，s取得最大值？
（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸CD與直線AB相交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為C．問：在（2）條件不變情況下，是否存在一個(gè)t值，使四邊形CDMN是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：284引用：8難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx-1（b是常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x=-1，點(diǎn)A在這個(gè)拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)B在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1-2m.
①當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時(shí)，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點(diǎn)之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G，當(dāng)頂點(diǎn)C在圖象G上，記圖象G最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,2-m），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1-m,2-m），點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形，當(dāng)此拋物線與矩形有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：92引用：6難度：0.2