探究與應(yīng)用
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為AB邊上的一點，∠DCE=30°，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF、EF，請直接寫出下列結(jié)果：
①∠EAF的度數(shù)為 120°120°；
②DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為 DE=EFDE=EF；
（2）【類比探究】如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D為AB邊上的一點，∠DCE=45°，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接AF、EF．
則線段AE，ED，DB之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，△ABC是一個三角形的余料，小張同學(xué)量得∠ACB=120°，AC=BC，他在邊AB上取了D、E兩點，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，這樣CD、CE將△ABC分成三個小三角形，則S△BCD：S△DCE：S△ACE=1：3：21：3：2．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】120°；DE=EF；1：：2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：277引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，AB，BC被直線AC所截，∠B=72o，∠BAC＜∠B，過點A作AE∥BC，點D是線段AC上的點，過點D作DE∥AB交AE于點E．
（1）填空：∠E=；
（2）將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ，連接DQ．
①如圖2，當(dāng)∠EDQ=45°時，求∠Q的度數(shù)；
②如圖3，當(dāng)∠EDQ=90°時，則∠Q=；
③在整個平移過程中，是否存在∠EDQ=3∠Q，若存在，直接寫出此時∠Q的度數(shù)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/6/5 6:30:2組卷：108引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，A（a,b），且a,b滿足
．|a-6|+b-4=0
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點D從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線OC方向運動，點E從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO方向運動，設(shè)運動時間為t,當(dāng)三角形AOD的面積等于三角形AOE的面積時，求t的值；
（3）如圖3，將線段BC平移，使點B的對應(yīng)點M恰好落在y軸負(fù)半軸上，點C的對應(yīng)點N落在第二象限，連接BN交y軸于點P，設(shè)點M的坐標(biāo)為（0，m），則點N的坐標(biāo)為 （用含m的式子表示）．發(fā)布：2025/6/5 11:0:1組卷：150引用：1難度：0.5 -
3．△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=°．
（2）如圖2，點P在BD延長線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①連接CP，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由．
②連接CA′，若A′，C，P三點共線，BP=10，CP=1，求CA′的長．發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：546引用：10難度：0.3