如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=34x2+bx+c與直線AB交于點A（0，-3），B（4，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P是直線AB下方拋物線上一點，過點P作y軸的平行線，交AB于點E，過點P作AB的垂線，垂足為點F，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中△PEF取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移3個單位，點Q為點P的對應(yīng)點，點N為原拋物線對稱軸上一點．在平移后拋物線上確定一點M，使得以點B，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)，并寫出求解點M的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
y
=
3
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2），；
（3），，；過程見解析．
y
=
3
4
x
2
-
9
4
x
-
3
（2）
36
5
P
（
2
，-
9
2
）
（3）
M
（
13
2
，
693
16
）
M
（
-
7
2
，-
27
16
）
M
（
3
2
，
33
16
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：517引用：5難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2經(jīng)過AB的中點D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點M，使S△ABM=，若存在，求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．214
（3）如圖2，點C是OB中點，連接CD，點P是線段AB上的動點，將△BCP沿CP翻折，使點B落在點B'處，當(dāng)PB'平行于x軸時，請直接寫出BP的長．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，-3），點P是拋物線第四象限內(nèi)的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點D和點E，當(dāng)四邊形PDOE是正方形時，求P的坐標(biāo)；
（3）連接AC、BC，過點P作PQ∥AC交線段BC于點Q，連接PA、PB、QA，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S=S1+S2，求S的最大值．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：299引用：1難度：0.3