完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD
求證：∠EGF=90°
證明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠EFD∠EFD=180°兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=12∠BEFBEF
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=12∠EFDEFD
∴∠1+∠2=12（∠BEF+∠EFD∠BEF+∠EFD）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°等量代換等量代換即∠EGF=90°．
1
2
1
2
1
2
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EFD；兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)；BEF；EFD；∠BEF+∠EFD；等量代換
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：3563引用：38難度：0.7
相似題
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1．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題：
（1）探究證明：如圖1，試探究∠MGN與∠AMG、∠CNG之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，若∠AMG與∠CNG的平分線相交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MGN與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）遷移提升：如圖3，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MGN+∠MPN的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：840引用：2難度：0.5 -
2．將一塊三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°）按如圖①所示放置在銳角∠POQ=α內(nèi)，使直角邊BC落在OQ邊上．現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針以每秒m°的速度旋轉(zhuǎn)t秒（直角邊BC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置），過(guò)點(diǎn)A作MN∥OQ交射線OP于點(diǎn)M，AD平分∠MAB，其中m的值滿足：使代數(shù)式|m-10|+3取得最小值．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)t=4秒時(shí)，求∠NAC的度數(shù)；
（3）在某一時(shí)刻，當(dāng)BC∥OP時(shí)，試求出∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：816引用：3難度：0.5 -
3．如圖，l1∥l2，則（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：798引用：5難度：0.6
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