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小聰遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,∠AOB=α,請(qǐng)畫一個(gè)∠AOC,使∠AOC與∠BOC互補(bǔ).
小聰是這樣思考的:首先通過分析明確射線OC在∠AOB的外部,畫出示意圖,如圖2所示:然后通過構(gòu)造平角找到∠AOC的補(bǔ)角∠COD,
如圖3所示:進(jìn)而分析要使∠AOC與∠BOC互補(bǔ),則需∠BOC=∠COD.
因此,小聰找到了解決問題的方法:反向延長(zhǎng)射線OA得到射線OD,利用量角器畫出∠BOD的平分線OC,這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補(bǔ).
(1)小聰根據(jù)自己的畫法寫出了已知和求證,請(qǐng)你完成證明:
已知:如圖3,點(diǎn)O在直線AD上,射線OC平分∠BOD.
求證:∠AOC與∠BOC互補(bǔ).
(2)參考小聰?shù)漠嫹ǎ?qǐng)?jiān)趫D4中畫出一個(gè)∠AOH,使∠AOH與∠BOH互余.(保留畫圖痕跡)
(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余,射線PM平分∠EPQ,射線PN平分∠FPQ.若∠EPQ=β(0°<β<90°),直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是45°或|β-45°|45°或|β-45°|.
【答案】45°或|β-45°|
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/31 4:0:1組卷:1040引用:2難度:0.5
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1.如圖,在平行四邊形ABCD中,連接對(duì)角線BD,AE⊥BC交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)G.
(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:過點(diǎn)C作AD的垂線,交AD于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)H;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)所作的圖形中,求證:BG=DH.(請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程)
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC
∴∠ADB=①
∵CF⊥AD
∴∠AFC=90°
∵AE⊥BC
∴∠AEC=90°
∵②
∴∠GAD=∠AEC=90°,∠HCB=∠AFC=90°.
即 ③
∴△BCH≌△DAG(ASA)
∴④
∴BH-GH=DG-GH
∴BG=DH發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:163引用:5難度:0.7 -
2.如圖,已知線段AB,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,求作線段AB的垂直平分線MN.(保留作圖痕跡,不寫作法)
發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:30引用:1難度:0.6 -
3.如圖,在Rt△ABC中,觀察作圖痕跡,若BF=2,則CF的長(zhǎng)為( )
發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:197引用:4難度:0.7