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小聰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，∠AOB=α，請(qǐng)畫一個(gè)∠AOC，使∠AOC與∠BOC互補(bǔ)．
小聰是這樣思考的：首先通過分析明確射線OC在∠AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示：然后通過構(gòu)造平角找到∠AOC的補(bǔ)角∠COD，
如圖3所示：進(jìn)而分析要使∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，則需∠BOC=∠COD．
因此，小聰找到了解決問題的方法：反向延長(zhǎng)射線OA得到射線OD，利用量角器畫出∠BOD的平分線OC，這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補(bǔ)．
（1）小聰根據(jù)自己的畫法寫出了已知和求證，請(qǐng)你完成證明：
已知：如圖3，點(diǎn)O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．
求證：∠AOC與∠BOC互補(bǔ)．
（2）參考小聰?shù)漠嫹ǎ?qǐng)?jiān)趫D4中畫出一個(gè)∠AOH，使∠AOH與∠BOH互余．（保留畫圖痕跡）
（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ=β（0°＜β＜90°），直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是45°或|β-45°|45°或|β-45°|．
【答案】45°或|β-45°|
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：1040引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線BD，AE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)C作AD的垂線，交AD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)H；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）所作的圖形中，求證：BG=DH．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠ADB=①
∵CF⊥AD
∴∠AFC=90°
∵AE⊥BC
∴∠AEC=90°
∵②
∴∠GAD=∠AEC=90°，∠HCB=∠AFC=90°．
即 ③
∴△BCH≌△DAG（ASA）
∴④
∴BH-GH=DG-GH
∴BG=DH發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：163引用：5難度：0.7 -
2．如圖，已知線段AB，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作線段AB的垂直平分線MN．（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：30引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在Rt△ABC中，觀察作圖痕跡，若BF=2，則CF的長(zhǎng)為（ ）發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：197引用：4難度：0.7